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    证明：当x＞0时，有1+
    x
    2
    ＞
    		1+x
    成立．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：可运用分析法证明．考虑两边平方，再化简整理，即可得证．
    解答： 证明：由于x＞0，要证1+
    x
    2
    ＞
    		1+x
    ，
    即证（1+
    x
    2
    ）2＞1+x，
    即证1+x+
    x2
    4
    ＞1+x，
    即为
    x2
    4
    ＞0，显然成立．
    则有当x＞0时，有1+
    x
    2
    ＞
    		1+x
    成立．
    点评：本题考查不等式的证明，考查运用分析法证明不等式，注意解题步骤，考查推理能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数Z满足Z2+3=0，则Z3的值为（　　）
    A、±3
    		3
    i
    B、3
    		3
    i
    C、3
    		3
    D、±3
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面几个命题：
    ①命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的数都不是偶数”；
    ②“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件；
    ③“若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=-
    3
    2
    ”的逆否命题是真命题；
    ④若平面α⊥直线a，平面β⊥直线a，则α∥β；
    ⑤若直线m∥平面α，直线n∥β，α∥β，则m∥n．
    真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（
    		2
    ，0），右顶点为A（1，0）．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）直线l经过双曲线C的右顶点A且斜率为k（k＞0），若直线l与双曲线C的另一个交点为B，且
    OA
    •
    OB
    ＞3（其中O为原点），求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ex+x2-x；
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，写出g（x）的表达式，并比较g（x）与f（x）的大小；
    （3）若f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙O的两条弦AB与CD相互垂直，且交点为P，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    +
    OD
    =m
    OP
    ，则m的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l：y=m（m为实常数）与曲线E：y=|lnx|的两个交点A、B的横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N，有下面4个结论：
    ①|
    MN
    |=2；
    ②三角形PAB可能为等腰三角形；
    ③若直线l与y轴的交点为Q，则|PQ|=1；
    ④是函数g（x）=x2+lnx的零点时，|
    AO
    |（O为坐标原点）取得最小值．
    其中正确结论有
     
    ．（写出所有正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-1，0），离心率为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设P（1，0），过P的直线l交椭圆C于A，B两点，求
    OA
    •
    OB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx，g（x）=cos2x，以下判断正确的序号是
     

    （1）函数h（x）=f（x）-tanx在x∈（-
    π
    2
    ，0]上的零点只有1个．
    （2）函数h（x）=f（x+1）-
    π
    2x+2
    在x∈（1，2π）上的零点只有1个．
    （3）函数h（x）=
    1
    2
    f（x）+g（x）+a在x∈[0，π]的零点个数为1个时，a无解
    （4）函数h（x）=
    1
    2
    f（x）+g（x）+a在x∈[0，π]的零点个数为2时，a∈（-1，-
    1
    2
    ）∪{-
    17
    16
    }．

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