Question

有驱虫药1618和1573各3杯，从中随机取出3杯称为一次试验（假定每杯被取到的概率相等），将1618全部取出称为试验成功．
（1）求一次试验成功的概率．
（2）求恰好在第3次试验成功的概率（要求将结果化为最简分数）．

Answer 1

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率,等可能事件的概率

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）设1618的三杯分别为a，b，c，1573的三杯为A、B、C，逐一列举出一次试验的所有可能情况，选到的3杯都是1618的选法只有1种，一次取三杯的所有可能情况有20种，根据古典概型概率的计算公式，求出一次试验成功的概率即可；
（2）恰好在第3次试验成功的概率为

19

20

×

19

20

×

1

20

，可得结论．

解答： 解．（1）设1618的三杯分别为a，b，c，1573的三杯为A、B、C，则一次取三杯的所有可能情况有20种：
（a，b，c），（a，b，A），（a，b，B），（a，b，C），（a，c，A），（a，c，B），（a，c，C），（a，A，B），（a，A，C），（a，B，C），（b，c，A），（b，c，B），（b，c，C），（b，A，B），（b，A，C），（b，B，C），（c，A，B），（c，A，C），（c，B，C），（A，B，C）．
一次选到的3杯都是1618的选法只有1种，从而一次试验成功的概率为

1

20

；
（2）恰好在第3次试验成功的概率为

19

20

×

19

20

×

1

20

=

361

8000

．

点评：本题考查概率的计算，确定基本事件的个数是关键．