Question

（本小题满分12分）已知函数，曲线在

处的切线为l：．

（1）若时，函数有极值，求函数的解析式；

 

（2）若函数，求的单调递增区间（其中）．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c，得

f′（x）＝3x²＋2ax＋b． 

当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0．  ①

当x＝时，y＝f（x）有极值，则f′＝0，

 

可得4a＋3b＋4＝0．  ②

由①、②解得a＝2，b＝－4．

由于l上的切点的横坐标为x＝1，

∴f（1）＝4．  ∴1＋a＋b＋c＝4． 

∴c＝5． 

则f（x）＝x³＋2x²－4x＋5．                          …………………6分

（2）由（1）得，，

 

．

 

则．

①当时，恒成立，在R上单调递增；

②当时，令，解得或，

 

的单调递增区间是和；

 

③当时，令，解得或

 

的单调递增区间是和．         ……………………12分

 

【解析】略