Question

一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求：
（1）连续取两次都是红球的概率；
（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取到黑球的概率．

Answer 1

分析：（1）第一次和第二次取到红球的概率都是

4

5

，由此能求出连续取两次都是红球的概率．
（2）ξ的可能取值为1，2，3，4，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4）．由此能求出取到黑球的概率．

解答：（1）连续取两次都是红球的概率  P=

4

5

×

4

5

=

16

25

；
（2）ξ的可能取值为1，2，3，4，
则P(ξ=1)=

1

5

，
P(ξ=2)=

4

5

×

1

5

=

4

25

，
P(ξ=3)=(

4

5

)2×

1

5

=

16

125

，
P(ξ=4)=(

4

5

)3=

64

125

．
故取到黑球的概率为P=

1

5

+

4

25

+

16

125

+

64

125

=1．

点评：本题主要考查了等可能事件的概率，以及对立事件和古典概型的概率等有关知识，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，注意排列组合和概率知识的灵活运用．