Question

一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求：
（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数ξ的概率分布列及期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）第一次和第二次取到红球的概率都是

4

5

，由此能求出连续取两次都是红球的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4）．由此能求出ξ的概率分布列和Eξ．

解答：解：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率：P=

4

5

×

4

5

=

16

25

；…（4分）
（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4，
P(ξ=1)=

1

5

，
P(ξ=2)=

4

5

×

1

5

=

4

25

，
P(ξ=3)=(

4

5

)2×

1

5

=

16

125

，
P(ξ=4)=(

4

5

)3=

64

125

．
∴ξ的概率分布列为

ξ	1	2	3	4
P	1 5	4 25	16 125	64 125

Eξ=1×

1

5

+2×

4

25

+3×

16

125

+4×

64

125

=

369

125

．…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列和数学期望的求法，是中档题，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，注意排列组合和概率知识的灵活运用．