Question

8．设非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的数量积的定义求出cosθ 的值（θ为向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角），即可求得θ的值．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|，可得${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$${\overrightarrow{c}}^{2}$=${\overrightarrow{c}}^{2}$，
化简可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{a}}^{2}$，即|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{a}$|•cosθ=-$\frac{1}{2}$${|\overrightarrow{a}|}^{2}$（θ为向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角），
求得cosθ=-$\frac{1}{2}$，可得θ=$\frac{2π}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．