Question

20．对于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，下列命题中正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|²
• B． |$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|
• C． |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|
• D． （$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）

Answer 1

分析 根据向量数量积运算公式可判断A、B的正确性；
根据向量加法的运算法则判断C是否正确；
根据向量的数乘运算是向量，来判断D是否正确

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|$•|\overrightarrow{a}|$cos0°=|$\overrightarrow{a}$|$•|\overrightarrow{a}|$=|$\overrightarrow{a}$|²|，
∴A正确，
∵|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|•|cosθ|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，
∴B不正确，
∵根据向量加法平行四边形法则，如图

∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，当向量不共线时，等号不成立，C不一定正确；
∵（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=是向量，其方向与向量$\overrightarrow{c}$共线，
=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）是向量，其方向与向量$\overrightarrow{a}$共线，
∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$方向不一定相同，∴D错误；
故选：A

点评 本题考查向量的数量积运算公式及向量运算的几何意义，有关向量的式子代表的含义，理解仔细，认真．