Question

10．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该四棱锥的体积等于（　　）

• A． $8\sqrt{3}$
• B． $16\sqrt{3}$
• C． $24\sqrt{3}$
• D． $48\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
其底面为上底2，下底四，高为4的梯形，锥体的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}×4$=2$\sqrt{3}$，
故锥体的体积V=$\frac{1}{3}Sh$=$\frac{1}{3}$×[$\frac{1}{2}$×（2+4）×4]×2$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$，
故选：A

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．