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    设n为满足++2+…+n＜450的最大自然数，则n等于（    ）

    A.4                      B.5                 C.6                    D.7

    D

    解析：令S=0++2+…+n,则有S=n+(n-1)+…++0,将以上二式相加，则有2s=n(++…+)，整理得s=n·2n=n·2n-1.

    原不等式变形为1+n·2n-1＜450,即n·2n-1＜449，令f(n)=n·2n-1，f(n)是增函数，因f(7)=7·26=448，f(8)=8·27=1 024，所以满足不等式的最大自然数为7.

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    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ＞
    1
    2
    [log2n]    ，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数．设数列{an}的各项为正，且满足a1=b（b＞0），an≤
    nan-1
    n+an-1
    ，n=2，3，4，…．证明：an＜
    2b
    2+b[log2n]
    ，n=3，4，5，…．

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    设n为自然数，a、b为正实数，且满足a+b=2，则
    1
    1+an
    +
    1
    1+bn
    的最小值为（　　）

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    已知不等式
    1
    2
    +
    1
    3
    +    …+
    1
    n
    ＞
    1
    2
    [log2n]    ，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数．设数列{an}的各项为正，且满足a1=b(b＞0)，an≤
    nan-1
    n+an-1
    ，n=2，3，4，…
    （Ⅰ）证明an＜
    2b
    2+b[log2n]
    ，n=3，4，5，…
    （Ⅱ）试确定一个正整数N，使得当n＞N时，对任意b＞0，都有an＜
    1
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n为满足+2+3+…+n＜450的最大自然数,则n=__________.

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