Question

3．若纯虚数（a+i）²（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x-y+1=0的下方，则实数a的值是（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义可得a，再利用线性规划的有关知识即可得出a．

解答 解：（a+i）²=a²-1+2ai为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{2a≠0}\end{array}\right.$，解得a=±1，
∴纯虚数（a+i）²（i为虚数单位）在复平面内对应的点为（0，±2），
∵所对应的点在直线x-y+1=0的下方，
应该满足x-y+1＞0，
∴取（0，-2），
∴a=-1．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、线性规划的有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．