Question

7．二项式${（\root{3}{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，则n=8，二项式系数最大的是第5项．

Answer 1

分析 由条件求得n=8，根据二项式系数的性质，求得二项式系数最大的项．

解答 解：二项式${（\root{3}{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，
可得2${C}_{n}^{1}$•$\frac{1}{2}$=${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{2}$•$\frac{1}{4}$，求得n=1（舍去），或 n=8，
第r+1项的二项式系数为 T_r+1=C₈^r，故第5项的二项式系数最大，此时，r=4．
故答案为：8；  5

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于基础题．