Question

12．甲：“存在x∈R，使得ax²+2ax+1≤0”的否定为真．乙：0＜a＜1．甲是乙成立的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 通过讨论a的范围得到满足甲的a的范围，结合乙从而得到答案．

解答 解：由题意，若存在x∈R，使得ax²+2ax+1≤0”的否定为真，
即?x∈R，使得ax²+2ax+1＞0”，
（1）当a=0时成立；
（2）a＜0时不成立；
（3）a＞0时，有$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={4a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜1
综上，甲：0≤a＜1．而乙：0＜a＜1，
故甲是乙成立的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查了充分必要条件，考查命题的否定，函数恒成立问题，是一道基础题．