Question

1．$1+11+111+…+\underbrace{11111…1}_{n个1}$之和是$\frac{{{{10}^{n+1}}-9n-10}}{81}$．

Answer 1

分析 原式=$\frac{1}{9}$$（9+99+…+\underset{\underbrace{99…9}}{n个9}）$=$\frac{1}{9}$[（10-1）+（10²-1）+…+（10ⁿ-1）]，再利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：原式=$\frac{1}{9}$$（9+99+…+\underset{\underbrace{99…9}}{n个9}）$
=$\frac{1}{9}$[（10-1）+（10²-1）+…+（10ⁿ-1）]
=$\frac{1}{9}$$[\frac{10（1{0}^{n}-1）}{10-1}-n]$
=$\frac{{{{10}^{n+1}}-9n-10}}{81}$．
故答案为：$\frac{{{{10}^{n+1}}-9n-10}}{81}$．

点评 本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．