Question

10．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． y=1，y=x⁰
• B． $y=x\;，\;y=\root{3}{x^3}$
• C． $y=\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}\;，\;y=\sqrt{{x^2}-1}$
• D． $y=|x|\;，\;y={（\sqrt{x}）^2}$

Answer 1

分析 分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．

解答 解：A：y=1，x∈R，y=x⁰=1，x≠0，两个函数的定义域不一致，故A错误；
B：y=x，x∈R，y=$\root{3}{{x}^{3}}$=x，x∈R，两个函数的定义域一致，故B正确；
C：$y=\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}$，（x≥1），$y=\sqrt{{x}^{2}-1}$，（x≥1或x≤-1），两函数的定义域不同，不为同一函数，故C错误；
D：y=|x|，（x∈R），y=$（\sqrt{x}）^{2}$=x，（x≥0），它们的定义域不同，不是同一函数，故D错误．
∴各组函数中，表示同一函数的是：B．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键，是中档题．