Question

15．已知$f（x）=\frac{sinx}{1+cosx}$，x∈（-π，0）．当f'（x₀）=2时，x₀等于（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $-\frac{2}{3}π$
• C． $-\frac{π}{3}$
• D． $-\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 首先求得f'（x）=$\frac{1}{1+cosx}$，然后根据f'（x₀）=2进行解答．

解答 解：由$f（x）=\frac{sinx}{1+cosx}$，得：
f'（x）=$\frac{（sinx）′（1+cosx）-sinx（1+cosx）′}{（1+cosx）^{2}}$
=$\frac{cosx+co{s}^{2}x+si{n}^{2}x}{（1+cosx）^{2}}$=$\frac{1+cosx}{（1+cosx）^{2}}$=$\frac{1}{1+cosx}$．
所以f'（x₀）=$\frac{1}{1+cos{x}_{0}}$=2，
所以cosx₀=-$\frac{1}{2}$，
因为x∈（-π，0）．
所以x=-$\frac{2}{3}$π．
故选B．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式，考查计算能力，属于基础题型．