Question

20．下列4个命题：
①命题“若x²-x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-x≠0”；
②若“?p或q”是假命题，则“p且?q”是真命题；
③若p：x（x-2）≤0，q：log₂x≤1，则p是q的必要不充分条件；
④若命题p：存在x∈R，使得2^x＜x²，则?p：任意x∈R，均有2^x≥x²；
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 写出原命题的逆否命题，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定命题，可判断④

解答 解：①命题“若x²-x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-x≠0”，故正确；
②若“?p或q”是假命题，则p真，q假，则“p且?q”是真命题，故正确；
③若p：x（x-2）≤0?x∈[0，2]，q：log₂x≤1?（0，2]，则p是q的必要不充分条件，故正确；
④若命题p：存在x∈R，使得2^x＜x²，则?p：任意x∈R，均有2^x≥x²，故正确；
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，四种命题，充要条件，命题的否定，难度中档．