Question

5．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B． 若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题
• C． 命题“存在x₀∈R，使得x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D． 命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析 A，命题的否命题既要否定结论，又要否定条件；
B，p或q”为假命题⇒p、q全假；
C，含有量词的命题的否定，选换量词，再否定结论；
D，A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB．

解答 解：对于A，命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1，故错；
对于B，p或q”为假命题⇒p、q全假，则“p且q”为假命题，故错；
对于C，命题“存在x₀∈R，使得有x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“对任意x₀∈R，均有x₀²+x₀+1≥0”，故错；
对于D，在△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB，故正确．
故选：D．

点评 本题考查了命题真假的判定，要注意命题的四种形式间的关系，特别是含有量词、逻辑联结词的命题．属于基础题．