Question

16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈（0，1]时，f（x）=$\sqrt{x}，则f（\frac{7}{2}）$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根据已知中函数的周期性和奇偶性，可得$f（\frac{7}{2}）$=-$f（\frac{1}{2}）$，进而得到答案．

解答 解：∵f（x）=f（x+2），
∴$f（\frac{7}{2}）$=$f（\frac{3}{2}）$=$f（-\frac{1}{2}）$，
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴$f（-\frac{1}{2}）$=-$f（\frac{1}{2}）$，
∵当x∈（0，1]时，f（x）=$\sqrt{x}$，
∴$f（\frac{1}{2}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故$f（\frac{7}{2}）$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．