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    4．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的个数是．（　　）
    ①若ab＞c2，则$C＜\frac{π}{3}$
    ②若a+b＞2c，则$C＜\frac{π}{3}$
    ③若a3+b3=c3，则$C＜\frac{π}{2}$
    ④若（a+b）c＜2ab，则$C＞\frac{π}{2}$
    ⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则$C＞\frac{π}{3}$．
    A．1B．2C．3D．4

    分析 ①利用余弦定理，将c2放大为ab，再结合均值定理即可证明cosC＞$\frac{1}{2}$，从而证明C＜$\frac{π}{3}$；②；②利用余弦定理，将c2放大为$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，再结合均值定理即可证明cosC＞$\frac{1}{2}$，③利用反证法，假设C≥$\frac{π}{2}$时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确；④⑤，只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形．

    解答 解：对于①，ab＞c2⇒cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}＞\frac{2ab-ab}{2ab}=\frac{1}{2}$，⇒C＜$\frac{π}{3}$，故正确；
    对于②，a+b＞2c⇒cosC═$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}＞\frac{4（{a}^{2}+{b}^{2}）-（a+b）^{2}}{8ab}$≥$\frac{1}{2}$⇒C＜$\frac{π}{3}$，故正确；
    对于③，当C$≥\frac{π}{2}$时，c2≥a2+b2⇒c3≥ca2+cb2＞a3+b3与a3+b3=c3矛盾，故正确；
    对于④，取a=b=2，c=1，满足（a+b）c＜2ab得：C＜$\frac{π}{3}＜\frac{π}{2}$，故错；
    对于⑤，取a=b=$\sqrt{2}$，c=1，满足（a2+b2）c2＜2a2b2，此时有C＜$\frac{π}{3}$，故错误．
    故选：

    点评 本题主要考查了解三角形的知识，放缩法证明不等式的技巧，反证法和举反例法证明不等式，有一定的难度，属中档题．

    练习册系列答案
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    A．20B．14C．4D．24

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    （3）已知a，b，c为正实数，ax=by=cz，$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$，求abc的值．

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    A．m＞1B．1＜m＜8C．m＞8D．0＜m＜1或 m＞8

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    A．该命题的逆命题为真，逆否命题也为真
    B．该命题的逆命题为真，逆否命题也假
    C．该命题的逆命题为假，逆否命题为真
    D．该命题的逆命题为假，逆否命题也为假

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    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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