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    8．已知各顶点都在同一个球面上的正三棱柱的高为4，体积为12$\sqrt{3}$，则这个球的表面积为32π．

    分析 先求出正三棱柱底面等边三角形边长为$2\sqrt{3}$，则底面等边三角形高为3，可得R，即可求出球的表面积．

    解答 解：由各顶点都在同一个球面上的正三棱柱的高为4，体积为12$\sqrt{3}$，
    正三棱柱底面等边三角形边长为$2\sqrt{3}$，则底面等边三角形高为3，
    所以R=$\sqrt{（\frac{2}{3}×3）^{2}+4}$=2$\sqrt{2}$，故S=4π•8=32π．
    故答案为32π．

    点评 本题考查球的表面积，考查三棱柱体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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    A．$-\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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