Question

17．已知抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=4，则直线AF倾斜角为135°．

Answer 1

分析 可先画出图形，得出F（2，0），由抛物线的定义可以得出|PA|=4，从而可以得出P点的横坐标，带入抛物线方程便可求出P点的纵坐标，这样即可得出A点的坐标，从而求出直线AF的斜率，根据斜率便可得出直线AF的倾斜角．

解答 解：如图，由抛物线方程得F（2，0）．
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|PF|=|PA|=4，
∴P点的横坐标为4-2=2．
∵P在第一象限，
∴P点的纵坐标为4，
∴A点的坐标为（-2，4），
∴AF的斜率为$\frac{4-0}{-2-2}$=-1，
∴AF的倾斜角为135°．
故答案为：135°．

点评 考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及抛物线的定义，抛物线上的点的坐标和抛物线方程的关系，以及由直线上两点的坐标求直线的斜率的公式，直线的斜率的定义，已知正切值求角．