Question

3．（1）在极坐标系中，求过极点，倾斜角是$\frac{π}{3}$的直线的极坐标方程
（2）在极坐标系中，求圆心在$（{3，\frac{π}{2}}）$，半径为3的圆的极坐标方程
（3）曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ-4sinθ，求曲线C的直角坐标方程．

Answer 1

分析 （1）过极点，倾斜角是$\frac{π}{3}$的直线的极坐标方程为：$θ=\frac{π}{3}（{ρ∈R}）$（$θ=\frac{π}{3}$和$θ=\frac{4π}{3}$也可以）．
（2）圆心在$（{3，\frac{π}{2}}）$（即（0，3）），半径为3的圆的直角坐标方程为：x²+（y-3）²=9，展开利用互化公式即可得出极坐标方程．
（3）曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ²=2ρ（cosθ-2sinθ），利用互化公式可得曲线C的直角坐标方程．

解答 解：（1）过极点，倾斜角是$\frac{π}{3}$的直线的极坐标方程为：$θ=\frac{π}{3}（{ρ∈R}）$（$θ=\frac{π}{3}$和$θ=\frac{4π}{3}$也可以）．
（2）圆心在$（{3，\frac{π}{2}}）$（即（0，3）），半径为3的圆的直角坐标方程为：x²+（y-3）²=9，
展开化为：x²+y²-6y=0，极坐标方程为ρ²-6ρsinθ=0，即ρ=6sinθ．
（3）曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ²=2ρ（cosθ-2sinθ），
可得曲线C的直角坐标方程：x²+y²=2x-4y，即（x-1）²+（y+2）²=5．

点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程互化，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．