Question

6．已知函数y=tanx与y=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），且它们的图象有一个横坐标为$\frac{π}{4}$的交点，则ϕ值为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根据两函数的图象有一个横坐标为$\frac{π}{4}$的交点，结合φ的取值范围即可求出φ的值．

解答 解：函数y=tanx与y=2sin（2x+φ）的图象有一个横坐标为$\frac{π}{4}$的交点，
∴tan$\frac{π}{4}$=2sin（2×$\frac{π}{4}$+φ）=1，
∴cosφ=$\frac{1}{2}$，
解得φ=2kπ±$\frac{π}{3}$，k∈Z，
又∵0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值的应用问题，是基础题目．