Question

14．已知y=f（x+2）为偶函数，且x，y∈[2，+∞）时有$\frac{f（x）-f（y）}{x-y}＞0$，且 f（1-m²）＞f（2m²+m-5），则m的范围为（$\frac{-1-\sqrt{33}}{2}$，$\frac{-1-\sqrt{73}}{6}$）∪（$\frac{-1+\sqrt{73}}{6}$，$\frac{-1+\sqrt{33}}{2}$）．

Answer 1

分析 确定函数y=f（x）的图象关于x=2对称，x∈[2，+∞），f（x）是增函数，化f（1-m²）＞f（2m²+m-5）为具体不等式，即可求出m的范围．

解答 解：把函数y=f（x+2）的图象向右平移2个单位可得函数f（x）的图象
又∵f（x+2）是偶函数，图象关于y轴对称
则函数y=f（x）的图象关于x=2对称
∵x，y∈[2，+∞）时有$\frac{f（x）-f（y）}{x-y}＞0$，
∴x∈[2，+∞），f（x）是增函数，
∵f（1-m²）＞f（2m²+m-5），
∴|1-m²-2|＞|2m²+m-5-2|，
∴m²+1＞2m²+m-7，
∴m∈（$\frac{-1-\sqrt{33}}{2}$，$\frac{-1-\sqrt{73}}{6}$）∪（$\frac{-1+\sqrt{73}}{6}$，$\frac{-1+\sqrt{33}}{2}$）．
故答案为：（$\frac{-1-\sqrt{33}}{2}$，$\frac{-1-\sqrt{73}}{6}$）∪（$\frac{-1+\sqrt{73}}{6}$，$\frac{-1+\sqrt{33}}{2}$）．

点评 本题考查函数的奇偶性、对称性，单调性，考查学生解不等式的能力，属于中档题．