Question

已知函数．
（1）求函数定义域和函数图像所过的定点；
（2）若已知时，函数最大值为2，求的值．

Answer 1

（1），；（2）

试题分析：（1）根据对数的真数大于0，可求得定义域，再根据可求得所过定点。（2）根据的范围先求整体真数的范围，再根据对数的单调性求值域，得到最大值是其等于2，解出a。但这道题给的是，所以需分两种情况讨论。
试题解析：（1）令，解得，故定义域为
令，解得，故函数过定点
（2）若，函数在上单调递增，
故时，解得；
若，函数在上单调递减，
故时，解得；
综上，。