Question

已知a＞1，且a-b=2，那么a+

1

b+1

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得b=a-2且a-1＞0，可得a+

1

b+1

=a-1+

1

a-1

+1，由基本不等式可得．

解答： 解：∵a＞1，且a-b=2，
∴b=a-2且a-1＞0，
∴a+

1

b+1

=a+

1

a-2+1

=a+

1

a-1

=a-1+

1

a-1

+1
≥2

(a-1) 1 a-1

+1=3
当且仅当a-1=

1

a-1

即a=2时取等号，
故答案为：3

点评：本题考查基本不等式，消元并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．