Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=sin2x，则f（-

17π

6

）=（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：正弦函数的奇偶性,函数奇偶性的性质,函数的值

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：利用函数的单调性得出f（-

17π

6

）=f（

17π

6

）=sin

17π

3

=（6π-

π

3

）=-

3

2

，判断求解即可

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=sin2x，
∴f（-

17π

6

）=f（

17π

6

）=sin

17π

3

=（6π-

π

3

）=-

3

2

故选：D

点评：本题综合考察了函数的奇偶性，三角函数的运用求解，属于中档题．