Question

7．为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：

	手机控	非手机控	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d$．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.456[	0.708	1.321	3.840	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）计算K²的值，与临界值比较，可得结论；
（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，可得结论．
（3）X的取值为1，2，3，再求出X取每一个值的概率，即可求得X的分布列和数学期望．

解答 解：$（{1}）由题意，{K^2}=\frac{{100×{{（{26×20-30×24}）}^2}}}{56×44×50×50}≈0.65＜0.708$
∴没有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关；
（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，所抽取的5人中“手机”有3人，“非手机控”的人数有2人；
（3）X=1，2，3，则$P（X=1）=\frac{C_3^1}{C_5^3}=0.3$$P（X=2）=\frac{C_3^2C_2^1}{C_5^3}=0.6$$P（X=3）=\frac{C_3^3}{C_5^3}=0.1$．
X的分布列为：

X	1	2	3
P	0.3	0.6	0.1

X的数学期望为E（X）=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8．

点评 本题主要考查独立性检验、分层抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题．