Question

已知sinB=msin（2A+B），且tan（A+B）=3tanA，则实数m的值是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：根据题意和商的关系化简tan（A+B）=3tanA得：sin（A+B）cosA=3cos（A+B）sinA，再由[（A+B）-A]=B、[（A+B）+A]=2A+B，根据两角和差的正弦公式求出sinB、sin（2A+B），并用三角函数值来表示，再求出m的值．

解答： 解：由tan（A+B）=3tanA得，

sin(A+B)

cos(A+B)

=3×

sinA

cosA

，
即sin（A+B）cosA=3cos（A+B）sinA，
所以sinB=sin[（A+B）-A]=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA=2cos（A+B）sinA，
而sin（2A+B）=sin[（A+B）+A]=sin（A+B）cosA+cos（A+B）sinA=4cos（A+B）sinA，
由题sinB=msin（2A+B）得，2cos（A+B）sinA=4mcos（A+B）sinA，
解得：m=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查两角和差的正弦公式，以及用已知角表示未知角的原则，即变角的应用．