Question

【题目】已知梯形ABCD，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=3．
（1）用向量 、 表示向量 ；
（2）若AD⊥AB，求向量 、 夹角的余弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵梯形ABCD，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=3，∴ ，

∴ =﹣ + ，∴ =3 ﹣2

（2）解：以D点为原点，以DC所在直线为x轴，以DA所在直线为y轴，建立直角坐标系，

则D（0，0），A（0，2），C（3，0），B（2，2），

∴ =（3，﹣2）， =（﹣2，﹣2）， =﹣6+4=﹣2，

∴cos＜ ＞= = =﹣

【解析】（1）利用两个向量的加减法的几何意义，可得用向量 、 表示向量 的解析式．（2）建立坐标系，根据两个向量坐标形式的运算，以及两个向量的数量积的定义，求得cos＜ ＞= 的值．
【考点精析】本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角的相关知识点，需要掌握设、都是非零向量，，，是与的夹角，则才能正确解答此题．