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若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m,
(Ⅰ)若x2-1比1远离0,求x的取值范围;
(Ⅱ)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离2ab
(Ⅲ)已知函数f(x)的定义域D={x|x≠,k∈Z,x∈R},任取x∈D,f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).
(Ⅰ)解:由题意得|x2-1|>1,x2-1<-1或x2-1>1,即x2<0或x2>2,
∴x的取值范围是(-∞,-)∪(,+∞)。
(Ⅱ)证明:当a、b是不相等的正数时,



于是
∴a3+b3比a2b+ab2远离
(Ⅲ)解:若|sinx|>|cosx| ,即sin2x>cos2x,cos2x<0,

同理,若|cosx|>|sinx|,则
于是,函数f(x)的解析式是
函数f(x)的大致图象如下:

函数f(x)的最小正周期T=2π,函数f(x)是非奇非偶函数;
当x=2kπ或时,函数f(x)取得最大值1;
当x=2kπ+π或时,函数f(x)取得最小值-1;
函数f(x)在区间上单调递增;
在区间
上单调递减。
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若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|,则称x比y接近m.
(1)若x2-1比3接近0,求x的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab

(3)已知函数f(x)的定义域D{x|x≠kπ,k∈Z,x∈R}.任取x∈D,f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).

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(-∞,-
2
)∪(
2
,+∞)
(-∞,-
2
)∪(
2
,+∞)

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若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|,则称x比y接近m.
(1)若2x-1比3接近0,求x的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab

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