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    （本小题满分12分）

    如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.

    （I）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

    （II）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点为定值.

    解：（Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴， O为原点，建立平面直角坐标系，

    ∵动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．且点Q在曲线C上,

    ∴|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4．

    ∴曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆．----------------------------2分

    设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=,c=2,b=1．

    ∴曲线C的方程为+y2=1 ---------------------------------------------------4分

    （Ⅱ）设点的坐标分别为，

    易知点的坐标为．且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交．

    ∵，∴．

    ∴ ，．------------------------------------------7分

    将M点坐标代入到椭圆方程中得：，

    整理，得．---------------------------9分

    同理，由可得.---------------------10分

    ∴ ，是方程的两个根，∴ . ------------12分

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    （文） （本小题满分12分已知函数y=4-2
    		3
    sinx•cosx-2sin2x(x∈R)    ，
    （1）求函数的值域和最小正周期；
    （2）求函数的递减区间．

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    （2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程：
    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （本小题满分12分）已知函数，且。①求的最大值及最小值；②求的在定义域上的单调区间.

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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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