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指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充公也不必要条件”中选出一种)
(1)p:a与b都是奇数;q:a+b是偶数;
(2)p:0<m<
13
;q:方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根.
分析:(1)若a与b都是奇数则a+b是偶数.是真命题,所以p?q.若a+b是偶数则a与b都是奇数.是假命题,所以q推不出p.
(2)方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根,所以有
△=4-12m>0
3
m
>0
解得0<m<
1
3
解答:解:(1)若a与b都是奇数则a+b是偶数.是真命题,所以p?q.
若a+b是偶数则a与b都是奇数.是假命题,所以q推不出p.
所以p是q的充分不必要条件;
(2)方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根
所以有
△=4-12m>0
3
m
>0
解得0<m<
1
3

p是q的充要条件.
点评:判断充要条件可以先判断命题的真假,最好用?来表示,再转换为是什么样的命题,或者转化为两个集合之间的关系来判断.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

指出下列各组命题中,p是q的什么条件?
(1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0.
(2)p:四边形的对角线相等;q:四边形是平行四边形.

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科目:高中数学 来源: 题型:

指出下列各组命题中p是q的什么条件.(充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分又不必要条件)
(1)p:数a能被6整除;q:数a能被3整除;
(2)p:x>1;q:x2>1;
(3)p:△ABC有两个角相等;q:△ABC是正三角形;
(4)p:|a•bX|=a•bX;q:a•bX>0;
(5)在△ABC中,p:A>B;q:BC>AC;
(6)p:a<b;q:
ab
<1.

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科目:高中数学 来源: 题型:

指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答)
(1)在△ABC中,p:A>B,q:sinA>sinB
充要条件
充要条件

(2)对于实数x,y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6
充分不必要条件
充分不必要条件

(3)在△ABC中,p:sinA>sinB,q:tanA>tanB
既不充分也不必要条件
既不充分也不必要条件

(4)已知x,y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0
充分非必要条件
充分非必要条件

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科目:高中数学 来源: 题型:

指出下列各组命题中,p是q的什么条件.

p:a2>b2,q:a>b.

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