Question

在等差数列{a_n}中，a₁+a₄=3，a₆=5．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）如果b_n=2^an，求数列{b_n}的前10项的和S₁₀．

Answer 1

分析：（1）先由a₁+a₄=3，a₆=5，联立即可求出首项和公差，即可求出数列{a_n}的通项公式．
（2）先由（1）的结论，求出{b_n}的通项公式，然后再看是否满足等比数列的定义即可，进而求得{b_n}的通项公式，从而可求{b_n}的前10项之和．

解答：解：（1）根据题意，得

2a1+3d=3 a1+5d=5

（1分）
解得

a1=0 d=1

（3分）
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=n-1．（5分）
（2）由a_n=n-1，得b_n=2^n-1．所以S₁₀=2⁰+2¹+2²+…+2⁹=

1-210

1-2

=1023．（8分）

点评：本题是对等差数列和等比数列的综合考查．在利用通项公式判断一个数列是不是等比数列时，通常是利用等比数列的定义，以及分组求和，同时考查了运算能力，属中档题．