Question

8．计算：$\frac{lo{g}_{36}4}{lo{g}_{18}6}$+（log₆3）²．

Answer 1

分析 根据对数的换底公式进行化简即可．

解答 解：$\frac{lo{g}_{36}4}{lo{g}_{18}6}$=$\frac{\frac{lo{g}_{6}4}{lo{g}_{6}36}}{\frac{lo{g}_{6}6}{lo{g}_{6}18}}$=$\frac{lo{g}_{6}4}{2}$×log₆18=log₆2×（log₆3+log₆6）=log₆2×log₆3+log₆2，
则$\frac{lo{g}_{36}4}{lo{g}_{18}6}$+（log₆3）²=log₆2×log₆3+log₆2+（log₆3）²=log₆3×（log₆3+log₆2）+log₆2
=log₆3+log₆2=log₆6=1．

点评 本题主要考查对数的运算，根据对数的运算法则以及对数的换底公式是解决本题的关键．