Question

16．判断下列函数的奇偶性．
（1）y=x³+$\frac{1}{x}$；
（2）y=$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{1-2x}$；
（3）y=x⁴+x．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：（1）函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），则f（-x）=-x³-$\frac{1}{x}$=-（x³+$\frac{1}{x}$）=-f（x），则函数f（x）为奇函数；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≥0}\\{1-2x≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{x≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即x=$\frac{1}{2}$，定义域为{$\frac{1}{2}$}，定义域关于原点不对称，函数为非奇非偶函数；
（3）∵y=x⁴+x．
∴f（1）=1+1=2，f（-1）=1-1=0．
则f（-1）≠f（1）且f（-1）≠-f（1），故函数为非奇非偶函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先判断函数的定义域是否关于原点对称．