Question

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)

	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产的件数
A产品	20	m	10	200
B产品	40	8	18	120

其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产产品的原材料决定，预计，另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其定义域；

(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．

Answer 1

解：（1） 且……3分

 0<x≤120且  ……6分

（2）∵  ∴

∴为增函数

又

∴x=200时，生产A产品有最大利润(10-m)×200-20=1980-200m（万美元）

……9分

         

∴时，生产B产品有最大利润460（万美元）……12分

  

 ……14分

        ∴当  投资A产品200件可获得最大利润

          当  投资B产品100件可获得最大利润

          m=7.6   生产A产品与B产品均可获得最大年利润   ……16分