Question

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x²+|x|-1，那么x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=

1. A.
   x²-|x|+1
2. B.
   -x²+|x|+1
3. C.
   -x²-|x|-1
4. D.
   -x²-|x|+1

Answer 1

D
分析：题目给出了定义在R上的奇函数f（x）在当x＞0时的解析式，求x＜0时的解析式，可设x＜0，则-x＞0，所以-x适合x＞0时的解析式，在解析式中把x换成-x后，再运用函数是奇函数得到f（x）．
解答：设x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=（-x）²+|-x|-1=x²+|x|-1，
因为函数f（x）为定义在R上的奇函数，
所以f（-x）=-f（x），
即-f（x）=x²+|x|-1，解得f（x）=-x²-|x|+1．
故选D．
点评：本题考查了函数解析式的常用求法，给出了函数在某区间上的解析式，求在其它区间上的解析式时，先在待求区间上设出自变量x，然后通过恰当的变化，使变化后的变量符合给定解析式的区间，然后借助于周期性、奇偶性等求解．