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    已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).

    (1)证明:数列{}为等差数列;

    (2)求数列{an}的通项公式an.


     (1)证明:∵a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).

    ∴设bn=,

    则b1==2.

    bn+1-bn=-

    =[(an+1-2an)+1]

    =[(2n+1-1)+1]

    =1,

    由此可知,数列{}为首项是2、公差是1的等差数列.

    (2)解:由(1)知,=2+(n-1)×1=n+1,

    an=(n+1)·2n+1.


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