Question

【题目】在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），，为过点的两条直线，交于，两点，交于，两点，且的倾斜角为，.

（1）求和的极坐标方程；

（2）当时，求点到，，，四点的距离之和的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到直线和的极坐标方程；

（2）设，，，，将代入曲线的极坐标方程，得到取得最大值，即可得到结论.

试题解析：

（1）依题意，直线的极坐标方程为，由，消去，得，将，，代入上式，得，

故的极坐标方程为

（2）依题意可设，，，，且均为正数，

将代入，得，

所以，同理可得， ，

所以点到四点的距离之和为 ，因为，所以当，

即时，取得最大值，

所以点到四点距离之和的最大值为.