练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f(x)=
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx    ，x∈R．
    （I）求函数f（x）的周期和值域；
    （II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=
    3
    2
    ，且a=
    		3
    2
    b    ，求角C的值．
    （I）∵f(x)=
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx    =sin(x+
    π
    3
    )    ，（3分）
    ∴f（x）的周期为2π．（4分）
    因为x∈R，所以x+
    π
    3
    ∈R    ，
    所以f（x）值域为[-1，1]；（5分）
    （II）由（I）可知，f(A)=sin(A+
    π
    3
    )    ，（6分）
    ∴sin(A+
    π
    3
    )=
    		3
    2
    ，（7分）
    ∵0＜A＜π，∴
    π
    3
    ＜A+
    π
    3
    ＜
    4π
    3
    ，（8分）
    ∴A+
    π
    3
    =
    2π
    3
    ，得到A=
    π
    3
    ．（9分）
    ∵a=
    		3
    2
    b    ，且
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，（10分）
    ∴
    		3
    2
    b
    		3
    2
    =
    b
    sinB
    ，∴sinB=1，（11分）
    ∵0＜B＜π，∴B=
    π
    2
    ．（12分）
    ∴C=π-A-B=
    π
    6
    ．（13分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x-7 (x＜0)
    		x
         (x≥0)
    ，若f(a)＜1    ，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-3）
    B、（1，+∞）
    C、（-3，1）
    D、（-∞，-3）∪（1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x-1，x≥0
    x2，x＜0
    与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，则当x＞0时，g（x）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )    x     (x≤0)
    x
    1
    2
         (x＞0)
    ，若f（x0）＞2，则x0的取值范围是（　　）
    A、（-1，4）
    B、（-1，+∞）
    C、（4，+∞）
    D、（-∞，-1）∪（4，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x-3(x≤0)
    x
    1
    2
    (x＞0)
    ，已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x+1(x＜-1)
    -x2+2(-1≤x≤2)
    3x-8(x＞2)
    ．
    （Ⅰ）请在下列直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的图象，试分别写出关于x的方程f（x）=t有2，3，4个实数解时，相应的实数t的取值范围；
    （Ⅲ）记函数g（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数g（x）图象上的不动点．试问，函数f（x）图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案