Question

已知两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n?β．下面有四个命题：
1）若α∥β，则有m⊥n；2）若m⊥n，则有α∥β；
3）若m∥n，则有α⊥β；4）若α⊥β，则有m∥n．
其中正确命题的个数是：（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．也可以利用线线、线面、面面性质之间的相互转换进行判断．
解答：解：（1）∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β   又∵n?β∴m⊥n  故（1）正确
（2）令α=面AC，m=C₁C，n=BC，β=面BC₁，明显α与β不平行，故（2）错误．
（3）∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n?β．∴α⊥β  故答案（3）正确
（4）令α=面AC，m=C₁C，n=BC，β=面BC₁，明显m与n不平行，故（4）错误．
故答案选C．
点评：在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．