Question

【题目】濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： = ， = ﹣ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题所给的数据样本平均数 = =4， = =4.3．

∴ （xi﹣ ）（yi﹣ ）=（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+0+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14

（xi﹣ ）2=9+4+4+0+1+4+9=28．

∴ = =

∴ =4.3﹣ ×4=2.3，

∴y关于x的线性回归方程为：y= x+2.3．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得线性回归方程为y= x+2.3．

2017年人均纯收入，即x=8，可得y= （万元）．

即预测该村2017年人均纯收入为6.3万元．

【解析】（Ⅰ）利用公式求出，，从而可得y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）利用（I）的线性回归方程，代入 x=8，可得该村2017年人均纯收入．