Question

【题目】已知函数 的最小正周期为 ，且当 时， 取得最大值 .

（1）求 的解析式及单调增区间；

（2）若 ，且 ，求 ;

（3）将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度后得到函数 是偶函数，求 的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）， ， 或；（3）

【解析】试题分析：（1）利用函数的周期、最值，求出，然后求出，通过当时， 取得最大值，求出，从而求的解析式，解不等式可得单调增区间；（2）若，且，可得 或， 取特殊值可求出；（3）利用函数的图象向右平移个单位长度后得到函数 的图象，由是偶函数，可得 （），解得，然后再求 的最小值.

试题解析：（1）由已知条件知， ， ，所以 ，所以 ，

又 ，所以 ，所以 .

由 （） ，得 （）

所以 的单调增区间是 （）

（2）由 ，得 ，

所以 或 （）

所以 或 （）

又 ，所以 ， ， 或 .

（3）有条件，可得

又 是偶函数，所以 的图象关于 轴对称，所以当 时， 取最大值或最小值.

即 ，所以 （），解得 （）

又 ，所以 的最小值是 .