Question

【题目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分别为A1C1、B1C1的中点，D为棱CC1上任一点．

（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．

Answer 1

【答案】证明：（Ⅰ）因为E、F分别为A1C1，B1C1的中点，所以EF∥A1B1∥AB

而EF面ABD，AB面ABD，所以直线EF∥平面ABD

（Ⅱ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以AB⊥BB1，又AB⊥BC，

而BB1面BCC1B1，BC面BCC1B1，且BB1∩BC=B，所以AB⊥面BCC1B1

又AB面ABD，所以平面ABD⊥平面BCC1B1

【解析】（I）先证明EF∥AB，再利用线面平行的判定定理可证明直线EF∥平面ABD；（II）先证明AB⊥面BCC1B1，再证明平面ABD⊥平面BCC1B1．
【考点精析】关于本题考查的直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定，需要了解平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直才能得出正确答案．