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【题目】化简

1

2

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析:(1)切化弦可得三角函数式的值为-1

(2)结合三角函数的性质可得三角函数式的值为

试题解析:

(1)tan70°cos10°( tan20°﹣1)

=cot20°cos10°( ﹣1)

=cot20°cos10°(

=×cos10°×(

=×cos10°×(

=×(﹣

=﹣1

(2)∵(1+tan1°)(1+tan44°)=1+(tan1°+tan44°)+tan1°tan44°

=1+tan(1°+44°)[1﹣tan1°tan44°]+tan1°tan44°=2.

同理可得(1+tan2°)(1+tan43°)

=(1+tan3°)(1+tan42°)

=(1+tan4°)(1+tan41°)=…=2,

=

点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角,这是重要一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式 ;二看函数名称,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有切化弦;三看结构特征,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如遇到分式要通分等.

型】解答
束】
18

【题目】平面内给定三个向量

1)求

2)求满足的实数.

3)若,求实数.

【答案】(1) ;(2) (3) .

【解析】试题分析:(1)由向量的线性运算法则即可算出(2)根据向量相等即可求出m、n的值

(3)若已知向量=(a,b)、=(c,d),则ad﹣bc=0,计算出即可.

试题解析:

(1)

(2)

解之得

(3)

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关,通过随机抽查110名学生,得到如下2×2的列联表:

喜欢该项运动

不喜欢该项运动

总计

40

20

60

20

30

50

总计

60

50

110

由公式K2= ,算得K2≈7.61
附表:

p(K2≥k0

0.025

0.01

0.005

k0

5.024

6.635

7.879

参照附表,以下结论正确是( )
A.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且对任意正整数n,都有3an=2Sn+3成立.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3an , 求数列{ }的前n项和Tn

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,E、F分别为A1C1、B1C1的中点,D为棱CC1上任一点.

(Ⅰ)求证:直线EF∥平面ABD;
(Ⅱ)求证:平面ABD⊥平面BCC1B1

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】函数的最小值为.

1)求

2)若,求及此时的最大值.

【答案】(1) (2)答案见解析.

【解析】试题分析:(1)利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后,分三种情况:小于﹣1时大于﹣1而小于1时大于1时,根据二次函数求最小值的方法求出f(x)的最小值g(a)的值即可;(2)把代入到第一问的g(a)的第二和第三个解析式中,求出a的值,代入f(x)中得到f(x)的解析式,利用配方可得f(x)的最大值.

试题解析:

(1)由

.这里

①若则当时,

②若时,

③若则当时,

因此

(2)

①若,则有,矛盾;

②若,则有(舍).

时, 此时

时, 取得最大值为5.

点睛:二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到;常见题型有:(1)轴固定区间也固定;(2)轴动(轴含参数),区间固定;(3)轴固定,区间动(区间含参数). 找最值的关键是:(1)图象的开口方向;(2)对称轴与区间的位置关系;(3)结合图象及单调性确定函数最值.

型】填空
束】
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【题目】已知两个不共线的向量的夹角为,且为正实数.

1)若垂直,求

2)若,求的最小值及对应的的值,并指出此时向量的位置关系.

3)若为锐角,对于正实数,关于的方程有两个不同的正实数解,且,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)6cos2sinωx3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,BC为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.

(1)ω的值及函数f(x)的值域;

(2)f(x0),且x0∈(),求f(x01)的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,函数 且f(A)=5.
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】中,角的对边分别为向量

,且.

1)求锐角B的大小;

2)在(1)的条件下,如果b=2,求.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知△ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且满足bcosC+ c=a.
(1)求△ABC的内角B的大小;
(2)若△ABC的面积S= b2 , 试判断△ABC的形状.

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