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【题目】已知函数f(x)6cos2sinωx3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,BC为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.

(1)ω的值及函数f(x)的值域;

(2)f(x0),且x0∈(),求f(x01)的值.

【答案】1)函数f(x)的值域为[22]

2

【解析】解:(1)由已知可得f(x)6cos2sinωx33cosωxsinωx2sin(ωx)

又正三角形ABC的高为2,则|BC|4

所以函数f(x)的最小正周期T4×28,即8,得ω

函数f(x)的值域为[22]

(2)因为f(x0),由(1)

f(x0)2sin()

sin()

x0∈(),得∈()

cos()

f(x01)2sin()

2sin[()]

2[sin()coscos()sin]

2×(××)

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)为奇函数,当x≥0时,f(x)= .g(x)=
(1)求当x<0时,函数f(x)的解析式,并在给定直角坐标系内画出f(x)在区间[﹣5,5]上的图象;(不用列表描点)

(2)根据已知条件直接写出g(x)的解析式,并说明g(x)的奇偶性.

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【题目】定义在区间[﹣2,t](t>﹣2)上的函数f(x)=(x2﹣3x+3)ex(其中e为自然对数的底).
(1)当t>1时,求函数y=f(x)的单调区间;
(2)设m=f(﹣2),n=f(t),求证:m<n;
(3)设g(x)=f(x)+(x﹣2)ex , 当x>1时,试判断方程g(x)=x的根的个数.

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【题目】中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1,原题为:今有物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?后来,南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述,并称之为“大衍求一术”,如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图,若输入的a,b分别为20,17,则输出的c=( )

A.1
B.6
C.7
D.11

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【题目】化简

1

2

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析:(1)切化弦可得三角函数式的值为-1

(2)结合三角函数的性质可得三角函数式的值为

试题解析:

(1)tan70°cos10°( tan20°﹣1)

=cot20°cos10°( ﹣1)

=cot20°cos10°(

=×cos10°×(

=×cos10°×(

=×(﹣

=﹣1

(2)∵(1+tan1°)(1+tan44°)=1+(tan1°+tan44°)+tan1°tan44°

=1+tan(1°+44°)[1﹣tan1°tan44°]+tan1°tan44°=2.

同理可得(1+tan2°)(1+tan43°)

=(1+tan3°)(1+tan42°)

=(1+tan4°)(1+tan41°)=…=2,

=

点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角,这是重要一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式 ;二看函数名称,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有切化弦;三看结构特征,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如遇到分式要通分等.

型】解答
束】
18

【题目】平面内给定三个向量

1)求

2)求满足的实数.

3)若,求实数.

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【题目】一个袋子里装有7个球,其中有红球4个,编号分别为1,2,3,4;白球3个,编号分别为2,3,4.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4个球中,含有编号为3的球的概率;
(Ⅱ)在取出的4个球中,红球编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

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【题目】已知函数f(x)=ax2+(x﹣1)ex
(1)当a=﹣ 时,求f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)当﹣ <a<﹣ 时,f(x)是否存在极值?若存在,求所有极值的和的取值范围.

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【题目】已知函数 .

1求函数的定义域;

2判断函数的奇偶性,并说明理由;

3判断函数在区间上的单调性,并加以证明.

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【题目】已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.

(1)求的值;

(2)若不等式上有解,求实数的取值范围;

(3)若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.

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