Question

【题目】一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） 设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A，则

所以，取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为 ．

（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．… ， ， ， ，

所以随机变量X的分布列是

X	1	2	3	4
P

随机变量X的数学期望 ．

【解析】（I）先求出7个球中取出4个球的种数，再求出取出的4个球中，含有编号为3的球的种数，最后利用古典概型的概率公式可得取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；（II）先分别求出随机变量的所有可能取值的概率，再写出分布列，进而可得数学期望．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．