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    【题目】已知向量，，设函数．

    （1）若函数的图象关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；

    （2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积运算求解出函数，利用函数的图象关于直线对称，且可得，结合三角函数的性质可得其单调区间；（2）当时，求出函数的单调性，函数有且只有一个零点，利用其单调性求解求实数的取值范围.

    试题解析：

    解：向量，，

    （1）∵函数图象关于直线对称，

    ∴，解得：，∵，∴，

    ∴，由，

    解得：，

    所以函数的单调增区间为．

    （2）由（1）知，∵，

    ∴，

    ∴，即时，函数单调递增；

    ，即时，函数单调递减．

    又，

    ∴当或时函数有且只有一个零点．

    即或，

    所以满足条件的．

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    甲 82 81 79 78 95 88 93 84

    乙 92 95 80 75 83 80 90 85

    （1）用茎叶图表示这两组数据；

    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）分析，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由

    参考公式：

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    【题目】设函数

    ，曲线

    过点

    ，且在点

    处的切线方程为

    .

    （1）求

    的值；

    （2）证明：当

    时，

    ；

    （3）若当

    时，

    恒成立，求实数

    的取值范围.

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    【题目】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

    已知．

    （1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （2）设，且，求证： ．

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