Question

【题目】四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（2）求证：AD⊥PB．

Answer 1

【答案】（1）（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）过P作PM⊥AD于M．利用面PAD⊥面ABCD可得PM⊥面ABCD，菱形ABCD的面积，再利用即可得出；（2）连接BM．利用BD=BA=8，AM=DM，．可得AD⊥BM，又AD⊥PM，可得AD⊥平面PMB，即可得出

试题解析：（1）过P作PM⊥AD于M．∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PM面PAD．

∴PM⊥面ABCD，

又PA=PD=5，AD=8．

∴M为AD的中点且PM==3．

∵，AD=8，

∴菱形ABCD的面积S==．

∴VP﹣ABCD===．

（2）证明：连接BM．

∵BD=BA=8，AM=DM，．

∴AD⊥BM，

又AD⊥PM，且BM∩PM=M．

∴AD⊥平面PMB．

∴AD⊥PB．